Найдите значение выражения: 1) $32^{-3}:16^{-3}$; 2) $\frac{25^{-8}\cdot5^7}{(-125)^{-5}\cdot(-5)^4}$; 3) $\frac{14^6\cdot2^{-8}}{28^{-3}\cdot7^{11}}$; 4) $\frac{(0,5)^{-5}\cdot4^{-6}}{8^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения: 1) $32^{-3}:16^{-3}$; 2) $\frac{25^{-8}\cdot5^7}{(-125)^{-5}\cdot(-5)^4}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числа как степени двойки: $32^{-3}:16^{-3}=(2^5)^{-3}:(2^4)^{-3}=2^{-15}:2^{-12}=2^{-3}=\frac18$.
Представим множители через основание 5, учитывая знак: $25^{-8}=5^{-16}$, $(-125)^{-5}=-5^{-15}$, $(-5)^4=5^4$. Тогда $\frac{25^{-8}\cdot5^7}{(-125)^{-5}\cdot(-5)^4}=\frac{5^{-16+7}}{-5^{-15+4}}=\frac{5^{-9}}{-5^{-11}}=-5^2=-25$.
Разложим числа на простые множители: $14=2\cdot7$, $28=2^2\cdot7$. Получаем $\frac{14^6\cdot2^{-8}}{28^{-3}\cdot7^{11}}=\frac{2^6\cdot7^6\cdot2^{-8}}{2^{-6}\cdot7^{-3}\cdot7^{11}}=\frac{2^{-2}\cdot7^6}{2^{-6}\cdot7^8}=2^4\cdot7^{-2}=\frac{16}{49}$.
Запишем все множители как степени двойки: $(0,5)^{-5}=(2^{-1})^{-5}=2^5$, $4^{-6}=2^{-12}$, $8^{-2}=2^{-6}$. Поэтому $\frac{(0,5)^{-5}\cdot4^{-6}}{8^{-2}}=2^{5-12-(-6)}=2^{-1}=\frac12$.

Ответ: 1) $\frac18$; 2) $-25$; 3) $\frac{16}{49}$; 4) $\frac12$.

Найдите значение выражения: 1) \(32^{-3}:16^{-3}\); 2) \(\frac{25^{-8}\cdot5^7}{(-125)^{-5}\cdot(-5)^4}\); 3) \(\frac{14^6\cdot2^{-8}}{28^{-3}\cdot7^{11}}\); 4) \(\frac{(0,5)^{-5}\cdot4^{-6}}{8^{-2}}\).