Найдите значение выражения: 1) $5^{-7}\cdot(5^5)^2$; 2) $2^{-7}\cdot(2^4)^3$; 7) $\dfrac{(8^3)^{-7}}{8^{-23}}$; 8) $\dfrac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}$; 13) $\dfrac{1}{5^{-8}}\cdot\dfrac{1}{5^6}$; 14) $\dfrac{1}{7^{-14}}\cdot\dfrac{1}{7^{13}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения: 1) $5^{-7}\cdot(5^5)^2$; 2) $2^{-7}\cdot(2^4)^3$; 7) $\dfrac{(8^3)^{-7}}{8^{-23}}$; 8)…$ Фото задания

Найдите значение выражения: 1) $5^{-7}\cdot(5^5)^2$; 2) $2^{-7}\cdot(2^4)^3$; 7) $\dfrac{(8^3)^{-7}}{8^{-23}}$; 8) $\dfrac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}$; 13) $\dfrac{1}{5^{-8}}\cdot\dfrac{1}{5^6}$; 14) $\dfrac{1}{7^{-14}}\cdot\dfrac{1}{7^{13}}$.

Accepted Answer

Сначала применяем правило степени степени: $(a^m)^n=a^{mn}$. Затем складываем показатели степеней с одинаковым основанием.
$5^{-7}\cdot(5^5)^2=5^{-7}\cdot5^{10}=5^3=125$.
$2^{-7}\cdot(2^4)^3=2^{-7}\cdot2^{12}=2^5=32$.
$\dfrac{(8^3)^{-7}}{8^{-23}}=\dfrac{8^{-21}}{8^{-23}}=8^2=64$.
$\dfrac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}=\dfrac{3^{-14}}{3^{-16}}=3^2=9$.
Используем $\dfrac{1}{a^n}=a^{-n}$: $\dfrac{1}{5^{-8}}\cdot\dfrac{1}{5^6}=5^8\cdot5^{-6}=5^2=25$.
$\dfrac{1}{7^{-14}}\cdot\dfrac{1}{7^{13}}=7^{14}\cdot7^{-13}=7^1=7$.

Ответ: 1) 125; 2) 32; 7) 64; 8) 9; 13) 25; 14) 7.

Найдите значение выражения: 1) \(5^{-7}\cdot(5^5)^2\); 2) \(2^{-7}\cdot(2^4)^3\); 7) \(\dfrac{(8^3)^{-7}}{8^{-23}}\); 8) \(\dfrac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}\); 13) \(\dfrac{1}{5^{-8}}\cdot\dfrac{1}{5^6}\); 14) \(\dfrac{1}{7^{-14}}\cdot\dfrac{1}{7^{13}}\).

Ответ: