Найдите значение выражения 1 / (√6 + 4) + 1 / (4 - √6)

Решение:

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для
\[ \frac{1}{\sqrt{6}+4} \]
и
\[ \frac{1}{4-\sqrt{6}} \]
будет произведением их знаменателей:

\[ (\sqrt{6}+4)(4-\sqrt{6}) \]

Это разность квадратов, но в другом порядке:
\[ (4+\sqrt{6})(4-\sqrt{6}) = 4^2 - (\sqrt{6})^2 \]

\[ 16 - 6 = 10 \]

Теперь преобразуем числители:

Первая дробь:
\[ \frac{1}{\sqrt{6}+4} = \frac{1 \times (4-\sqrt{6})}{(\sqrt{6}+4)(4-\sqrt{6})} = \frac{4-\sqrt{6}}{10} \]

Вторая дробь:
\[ \frac{1}{4-\sqrt{6}} = \frac{1 \times (4+\sqrt{6})}{(4-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})} = \frac{4+\sqrt{6}}{10} \]

Теперь сложим преобразованные дроби:

\[ \frac{4-\sqrt{6}}{10} + \frac{4+\sqrt{6}}{10} \]

Складываем числители, так как знаменатели одинаковые:

\[ \frac{(4-\sqrt{6}) + (4+\sqrt{6})}{10} \]

\[ \frac{4-\sqrt{6}+4+\sqrt{6}}{10} \]

Противоположные числа
\[ -\sqrt{6} \]
и
\[ +\sqrt{6} \]
взаимно уничтожаются:

\[ \frac{4+4}{10} = \frac{8}{10} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Ответ:
\[ \frac{4}{5} \]