Найдите значение выражения: 1) 7⁵ · 7⁻⁷; 2) 10⁻¹² · 10¹⁵; 3) 5⁻¹² : 5⁻¹⁶; 4) 3⁻¹⁴ · 3⁻¹⁹ : 3⁻³⁴; 5) (13⁻⁹)⁴ · (13⁻²)⁻¹⁸; 6) [2⁻⁴ · (2⁻³)⁵] / [(2⁻⁸)² · 2⁻³].

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(7^5\cdot7^{-7}=7^{5+(-7)}=7^{-2}=\frac{1}{49}\).

2. \(10^{-12}\cdot10^{15}=10^{-12+15}=10^3=1000\).

3. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(5^{-12}:5^{-16}=5^{-12-(-16)}=5^4=625\).

4. \(3^{-14}\cdot3^{-19}:3^{-34}=3^{-14-19-(-34)}=3^1=3\).

5. Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\): \((13^{-9})^4\cdot(13^{-2})^{-18}=13^{-36}\cdot13^{36}=13^0=1\).

6. \(\frac{2^{-4}\cdot(2^{-3})^5}{(2^{-8})^2\cdot2^{-3}}=\frac{2^{-4}\cdot2^{-15}}{2^{-16}\cdot2^{-3}}=\frac{2^{-19}}{2^{-19}}=1\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{49}\); 2) 1000; 3) 625; 4) 3; 5) 1; 6) 1.