Найдите значение выражения 1/8 + (4 - 3 7/11) : 3/22 - 2 1/6.

Решение:

1. Вычислим значение выражения в скобках: \( 4 - 3\frac{7}{11} = 4 - \frac{3 \cdot 11 + 7}{11} = 4 - \frac{33 + 7}{11} = 4 - \frac{40}{11} = \frac{4 \cdot 11}{11} - \frac{40}{11} = \frac{44 - 40}{11} = \frac{4}{11} \)
2. Вычислим значение дроби \( 2\frac{1}{6} \): \( 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \)
3. Выполним деление: \( \frac{4}{11} : \frac{3}{22} = \frac{4}{11} \cdot \frac{22}{3} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 11}{11 \cdot 3} = \frac{8}{3} \)
4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{1}{8} + \frac{8}{3} - \frac{13}{6} \)
5. Приведём к общему знаменателю 24: \( \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{13 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{3}{24} + \frac{64}{24} - \frac{52}{24} \)
6. Вычислим: \( \frac{3 + 64 - 52}{24} = \frac{67 - 52}{24} = \frac{15}{24} \)
7. Сократим дробь: \( \frac{15}{24} = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 8} = \frac{5}{8} \)

Ответ: 5/8.