Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение выражения. 1. а) 3,4 + 1\(\frac{5}{7}\); б) 5\(\frac{1}{3}\) - 3,2; в) 2,88 \(\cdot\) \(\frac{25}{72}\);…Фото задания

Ответ:

Решение:

1. а) \( 3,4 + 1\frac{5}{7} \)

  1. Приведём десятичную дробь к обыкновенной: \( 3,4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5} \)
  2. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 1\frac{5}{7} = \frac{1\cdot7+5}{7} = \frac{12}{7} \)
  3. Выполним сложение: \( \frac{17}{5} + \frac{12}{7} \)
  4. Приведём к общему знаменателю 35: \( \frac{17\cdot7}{35} + \frac{12\cdot5}{35} = \frac{119 + 60}{35} = \frac{179}{35} \)

Ответ: \( \frac{179}{35} \).

1. б) \( 5\frac{1}{3} - 3,2 \)

  1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 5\frac{1}{3} = \frac{5\cdot3+1}{3} = \frac{16}{3} \)
  2. Приведём десятичную дробь к обыкновенной: \( 3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5} \)
  3. Выполним вычитание: \( \frac{16}{3} - \frac{16}{5} \)
  4. Приведём к общему знаменателю 15: \( \frac{16\cdot5}{15} - \frac{16\cdot3}{15} = \frac{80 - 48}{15} = \frac{32}{15} \)

Ответ: \( \frac{32}{15} \).

1. в) \( 2,88 \cdot \frac{25}{72} \)

  1. Приведём десятичную дробь к обыкновенной: \( 2,88 = \frac{288}{100} = \frac{72}{25} \)
  2. Выполним умножение: \( \frac{72}{25} \cdot \frac{25}{72} \)
  3. Сократим дроби: \( 1 \)

Ответ: 1.

1. г) \( 2\frac{2}{3} : 0,03 \)

  1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 2\frac{2}{3} = \frac{2\cdot3+2}{3} = \frac{8}{3} \)
  2. Приведём десятичную дробь к обыкновенной: \( 0,03 = \frac{3}{100} \)
  3. Выполним деление: \( \frac{8}{3} : \frac{3}{100} = \frac{8}{3} \cdot \frac{100}{3} = \frac{800}{9} \)

Ответ: \( \frac{800}{9} \).

2. а) \( 13\frac{2}{3} - 6\frac{3}{7} : 1,2 \)

  1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

    2. \( 13\frac{2}{3} = \frac{13\cdot3+2}{3} = \frac{39+2}{3} = \frac{41}{3} \)
    \( 6\frac{3}{7} = \frac{6\cdot7+3}{7} = \frac{42+3}{7} = \frac{45}{7} \)
  2. Приведём десятичную дробь к обыкновенной: \( 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \)
  3. Выполним деление: \( \frac{45}{7} : \frac{6}{5} = \frac{45}{7} \cdot \frac{5}{6} \)
  4. Сократим 45 и 6 на 3: \( \frac{15}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{75}{14} \)
  5. Выполним вычитание: \( \frac{41}{3} - \frac{75}{14} \)
  6. Приведём к общему знаменателю 42: \( \frac{41\cdot14}{42} - \frac{75\cdot3}{42} = \frac{574 - 225}{42} = \frac{349}{42} \)

Ответ: \( \frac{349}{42} \).

2. б) \( 0,4 : 2\frac{1}{2} \cdot (4,2 - 1\frac{3}{40}) \)

  1. Приведём десятичные дроби к обыкновенным:

    2. \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
    \( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \)
  2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

    3. \( 2\frac{1}{2} = \frac{2\cdot2+1}{2} = \frac{5}{2} \)
    \( 1\frac{3}{40} = \frac{1\cdot40+3}{40} = \frac{43}{40} \)
  3. Выполним деление:

    4. \( \frac{2}{5} : \frac{5}{2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25} \)
  4. Выполним вычитание в скобках:

    5. \( \frac{21}{5} - \frac{43}{40} \)
    Приведём к общему знаменателю 40: \( \frac{21\cdot8}{40} - \frac{43}{40} = \frac{168 - 43}{40} = \frac{125}{40} \)
    Сократим на 5: \( \frac{25}{8} \)
  5. Выполним умножение:

    6. \( \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{8} \)
    Сократим дроби: \( \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \).

3. \( 2,75 - (\frac{5}{9} + \frac{7}{15}) : 1\frac{8}{15} - 1 \)

  1. Приведём десятичную дробь к обыкновенной: \( 2,75 = \frac{275}{100} = \frac{11}{4} \)
  2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

    3. \( \frac{5}{9} + \frac{7}{15} = \frac{5\cdot5}{45} + \frac{7\cdot3}{45} = \frac{25 + 21}{45} = \frac{46}{45} \)
    \( 1\frac{8}{15} = \frac{1\cdot15+8}{15} = \frac{23}{15} \)
  3. Выполним деление:

    4. \( \frac{46}{45} : \frac{23}{15} = \frac{46}{45} \cdot \frac{15}{23} \)
    Сократим 46 и 23 на 23: \( \frac{2}{45} \cdot \frac{15}{1} \)
    Сократим 45 и 15 на 15: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{3} \)
  4. Выполним вычитание:

    5. \( \frac{11}{4} - \frac{2}{3} - 1 \)
    Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{11\cdot3}{12} - \frac{2\cdot4}{12} - \frac{1\cdot12}{12} = \frac{33 - 8 - 12}{12} = \frac{33 - 20}{12} = \frac{13}{12} \)

Ответ: \( \frac{13}{12} \).