Найдите значение выражения $$1 \frac{1}{2} : \frac{5}{12} : 1 \frac{1}{4}$$.

Решение:

Для начала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]
• \[ 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]

Теперь подставим полученные дроби в выражение:

• \[ \frac{3}{2} : \frac{5}{12} : \frac{5}{4} \]

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь:

• \[ \frac{3}{2} \times \frac{12}{5} : \frac{5}{4} \]

Сначала выполним умножение:

• \[ \frac{3 \times 12}{2 \times 5} = \frac{36}{10} \]

Теперь выполним деление:

• \[ \frac{36}{10} : \frac{5}{4} = \frac{36}{10} \times \frac{4}{5} \]

• \[ \frac{36 \times 4}{10 \times 5} = \frac{144}{50} \]

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

• \[ \frac{144 \div 2}{50 \div 2} = \frac{72}{25} \]

Можно выделить целую часть:

• \[ \frac{72}{25} = 2 \frac{22}{25} \]

Или представить в виде десятичной дроби:

• \[ \frac{72}{25} = \frac{72 \times 4}{25 \times 4} = \frac{288}{100} = 2.88 \]

Ответ:
\( \frac{72}{25} \) или \( 2 \frac{22}{25} \) или \( 2.88 \).