Найдите значение выражения $$1\frac{1}{3} : (\frac{5}{6} - 3\frac{1}{2})$$

Привет! Давай решим этот пример вместе. Это задача по математике, поэтому применим Протокол 3.1.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• \[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
• \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

Теперь выражение выглядит так:

• \[ \frac{4}{3} : (\frac{5}{6} - \frac{7}{2}) \]

Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 2 — это 6.

• \[ \frac{7}{2} = \frac{7 \times 3}{2 \times 3} = \frac{21}{2} \]

Теперь вычитаем:

• \[ \frac{5}{6} - \frac{21}{6} = \frac{5 - 21}{6} = \frac{-16}{6} \]

Сократим дробь:

• \[ \frac{-16}{6} = \frac{-8}{3} \]

Шаг 3: Выполним деление.

Деление на дробь — это умножение на дробь, обратную делителю.

• \[ \frac{4}{3} : (\frac{-8}{3}) = \frac{4}{3} \times \frac{3}{-8} \]

Умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

• \[ \frac{4 \times 3}{3 \times (-8)} = \frac{12}{-24} \]

Сократим и упростим:

• \[ \frac{12}{-24} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: $$-\frac{1}{2}$$