Найдите значение выражения $$1 \frac{1}{3} : \left( \frac{5}{6} - 3 \frac{1}{2} \right)$$

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
   • $$1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$
   • $$3 \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$
2. Выполним вычитание в скобках:
   • $$ \frac{5}{6} - \frac{7}{2} $$
   • Приведем к общему знаменателю 6: $$ \frac{5}{6} - \frac{7 \times 3}{2 \times 3} = \frac{5}{6} - \frac{21}{6} = \frac{5 - 21}{6} = \frac{-16}{6} $$
   • Сократим дробь: $$ \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3} $$
3. Выполним деление:
   • $$ \frac{4}{3} : \left( -\frac{8}{3} \right) $$
   • Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: $$ \frac{4}{3} \times \left( -\frac{3}{8} \right) $$
   • $$ \frac{4 \times (-3)}{3 \times 8} = \frac{-12}{24} $$
   • Сократим дробь: $$ -\frac{1}{2} $$

Ответ: $$ -\frac{1}{2} $$