Найдите значение выражения 1\(\frac{1}{3} : \left(\frac{5}{6} - 3\frac{1}{2}\right)\).

Решение:

1. Приведём смешанное число \(3\frac{1}{2}\) к виду неправильной дроби: \(3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\).
2. Приведём дроби \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{7}{2}\) к общему знаменателю 6: \(\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{21}{6}\).
3. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{5}{6} - \frac{21}{6} = \frac{5 - 21}{6} = \frac{-16}{6}\).
4. Сократим полученную дробь: \(\frac{-16}{6} = \frac{-8}{3}\).
5. Приведём смешанное число \(1\frac{1}{3}\) к виду неправильной дроби: \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\).
6. Выполним деление: \(\frac{4}{3} : \left(\frac{-8}{3}\right) = \frac{4}{3} \cdot \left(\frac{3}{-8}\right) = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot (-8)} = \frac{12}{-24}\).
7. Сократим полученную дробь: \(\frac{12}{-24} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}\).

Ответ: -⅝/⁸