Найдите значение выражения 1\frac{1}{4} : \frac{9}{25} : 1\frac{1}{8}.

Пошаговое решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
• \( 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)
2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:
• \( \frac{5}{4} : \frac{9}{25} : \frac{9}{8} \)
3. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
• \( \frac{5}{4} \cdot \frac{25}{9} \cdot \frac{8}{9} \)
4. Выполним умножение дробей:
• \( \frac{5 \cdot 25 \cdot 8}{4 \cdot 9 \cdot 9} = \frac{1000}{324} \)
5. Сократим полученную дробь. Делим числитель и знаменатель на 4:
• \( \frac{1000 : 4}{324 : 4} = \frac{250}{81} \)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{250}{81} = 3 \frac{7}{81} \)

Ответ: \( 3\frac{7}{81} \)