Найдите значение выражения \(1\frac{4}{25}:(\frac{13}{15}-1\frac{5}{6})\).

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{4}{25}=\frac{29}{25}\), \(1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}\).

Вычислим разность в скобках:

\(\frac{13}{15}-\frac{11}{6}=\frac{26}{30}-\frac{55}{30}=-\frac{29}{30}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{29}{25}:\left(-\frac{29}{30}\right)=\frac{29}{25}\cdot\left(-\frac{30}{29}\right)=-\frac{30}{25}=-\frac{6}{5}\).

Ответ: \(-\frac{6}{5}\) (или \(-1\frac{1}{5}\)).