Найдите значение выражения 1-\(\frac{4}{5}\) \(\cdot\) 2\(\frac{2}{9}\).

Решение:

1. 
   

   Сначала переведем смешанную дробь 2\(\frac{2}{9}\) в неправильную.

   
   

   \[ 2\frac{2}{9} = \frac{2 \times 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9} \]

   
   
2. 
   

   Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:

   
   

   \[ 1 - \frac{4}{5} \cdot \frac{20}{9} \]

   
   
3. 
   

   Выполним умножение дробей:

   
   

   \[ \frac{4}{5} \cdot \frac{20}{9} = \frac{4 \times 20}{5 \times 9} = \frac{80}{45} \]

   
   
4. 
   

   Сократим полученную дробь. Оба числа (80 и 45) делятся на 5:

   
   

   \[ \frac{80}{45} = \frac{80 \div 5}{45 \div 5} = \frac{16}{9} \]

   
   
5. 
   

   Теперь вернемся к вычитанию. Нужно вычесть дробь \(\frac{16}{9}\) из 1. Представим 1 как дробь с знаменателем 9:

   
   

   \[ 1 = \frac{9}{9} \]

   
   

   Выполним вычитание:

   
   

   \[ \frac{9}{9} - \frac{16}{9} = \frac{9 - 16}{9} = \frac{-7}{9} \]

   
   

Ответ: -\(\frac{7}{9}\)