Найдите значение выражения \(1+\frac{5}{6}+3\frac{1}{12}\) \(\div\) \(\frac{9}{59}\)

Решение:

1. Сначала вычислим сумму в скобках:
   Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
   
   \[ 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]
   \[ 3 \frac{1}{12} = \frac{3 \times 12 + 1}{12} = \frac{37}{12} \]
   Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 12:
   
   \[ \frac{11}{6} + \frac{37}{12} = \frac{11 \times 2}{6 \times 2} + \frac{37}{12} = \frac{22}{12} + \frac{37}{12} = \frac{22 + 37}{12} = \frac{59}{12} \]
   Теперь прибавим единицу:
   
   \[ 1 + \frac{59}{12} = \frac{12}{12} + \frac{59}{12} = \frac{12 + 59}{12} = \frac{71}{12} \]
2. Теперь разделим полученную сумму на дробь \(\frac{9}{59}\):
   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
   
   \[ \frac{71}{12} \div \frac{9}{59} = \frac{71}{12} \times \frac{59}{9} = \frac{71 \times 59}{12 \times 9} = \frac{4189}{108} \]
3. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   \[ \frac{4189}{108} = 38 \text{ целых } \frac{85}{108} \]

Ответ: $\frac{4189}{108}$