Найдите значение выражения 1 \(\frac{8}{17}\) : \(\frac{12}{17} - 2 \frac{7}{11}\).

Решение:

Задание представляет собой вычисление значения выражения со смешанными числами, дробями и операциями вычитания и деления.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 1 \frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \)
   \( 2 \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)
2. Выполним вычитание в скобках:
   \( \frac{12}{17} - \frac{29}{11} \)
   Приведём к общему знаменателю \( 17 \cdot 11 = 187 \):
   \( \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} - \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{132}{187} - \frac{493}{187} = \frac{132 - 493}{187} = \frac{-361}{187} \)
3. Выполним деление:
   \( \frac{25}{17} : \frac{-361}{187} \)
   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
   \( \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{-361} \)
   Заметим, что \( 187 = 17 \cdot 11 \), а \( 361 = 19^2 \).
   \( \frac{25}{17} \cdot \frac{17 \cdot 11}{-361} = \frac{25 \cdot 11}{-361} = \frac{275}{-361} \)
4. Упростим дробь:
   \( \frac{-275}{361} \)

Ответ: \( -\frac{275}{361} \).