Найдите значение выражения: \(1\frac{8}{17} : \left(\frac{24}{34} + 2\frac{14}{22}\right)\).

Сначала упростим дроби и смешанные числа:

\(1\frac{8}{17}=\frac{25}{17}\), \(\frac{24}{34}=\frac{12}{17}\), \(2\frac{14}{22}=2\frac{7}{11}=\frac{29}{11}\).

Вычислим сумму в скобках:

\(\frac{12}{17}+\frac{29}{11}=\frac{132+493}{187}=\frac{625}{187}\).

Разделим дроби, умножив первую на обратную второй:

\(\frac{25}{17}:\frac{625}{187}=\frac{25}{17}\cdot\frac{187}{625}=\frac{25\cdot11}{625}=\frac{11}{25}\).

Ответ: \(\frac{11}{25}\).