Найдите значение выражения: \((1-\log_2 12)(1-\log_6 12)\). Варианты ответа: 1, −1, 2, −2.

Используем формулу перехода к натуральным логарифмам:

\(1-\log_2 12=1-\dfrac{\ln 12}{\ln 2}=\dfrac{\ln 2-\ln 12}{\ln 2}=-\dfrac{\ln 6}{\ln 2}\).

Аналогично:

\(1-\log_6 12=1-\dfrac{\ln 12}{\ln 6}=\dfrac{\ln 6-\ln 12}{\ln 6}=-\dfrac{\ln 2}{\ln 6}\).

Тогда \((-\dfrac{\ln 6}{\ln 2})(-\dfrac{\ln 2}{\ln 6})=1\).

Ответ: 1.