Найдите значение выражения 1 целая 2/3 : 12/35 : 1 целая 1/7.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
   \[ 1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \]
2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:
   \[ \frac{5}{3} : \frac{12}{35} : \frac{8}{7} \]
3. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
   \[ \frac{5}{3} \times \frac{35}{12} \times \frac{7}{8} \]
4. Выполним умножение:
   \[ \frac{5 \times 35 \times 7}{3 \times 12 \times 8} = \frac{1225}{288} \]
5. Сократим дробь, если возможно. В данном случае дробь несократима.

Ответ: $$\frac{1225}{288}$$