Найдите значение выражения –10·cos15°·cos75°

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем косинус 75 градусов. Так как 75° = 90° - 15°, то \( \cos{75^{\circ}} = \cos{(90^{\circ} - 15^{\circ})} = \sin{15^{\circ}} \).
2. Шаг 2: Подставляем полученное значение в исходное выражение: \( -10 \cdot \cos{15^{\circ}} \cdot \sin{15^{\circ}} \).
3. Шаг 3: Вспомним формулу двойного угла для синуса: \( \sin{2\alpha} = 2 \sin{\alpha} \cos{\alpha} \). Отсюда \( \sin{\alpha} \cos{\alpha} = \frac{1}{2} \sin{2\alpha} \).
4. Шаг 4: Применим эту формулу к нашему выражению, где \( \alpha = 15^{\circ} \). Получаем: \( -10 \cdot \frac{1}{2} \sin{(2 \cdot 15^{\circ})} = -10 \cdot \frac{1}{2} \sin{30^{\circ}} \).
5. Шаг 5: Вычисляем значение синуса 30 градусов: \( \sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2} \).
6. Шаг 6: Подставляем значение синуса 30 градусов в выражение: \( -10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = -10 \cdot \frac{1}{4} = -2.5 \).

Ответ: -2.5