Найдите значение выражения \( 10\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{42} \).

Решение:

\( 10\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{42} = 10 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{42} \)

Умножим числа перед корнями:

\( 20 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{42} \)

Запишем \( \sqrt{42} \) как \( \sqrt{6 \cdot 7} \) или \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \).

\( 20 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \)

Теперь сгруппируем одинаковые корни:

\( 20 \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}) \)

\( \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7 \)

\( \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6 \)

Подставим значения:

\( 20 \cdot 7 \cdot 6 = 20 \cdot 42 = 840 \)

Ответ: 840