Найдите значение выражения 100/(16 + √56) + 100/(16 - √56).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен произведению знаменателей:

\( (16 + \sqrt{56}) \cdot (16 - \sqrt{56}) \)

Используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):

\[ (16 + \sqrt{56})(16 - \sqrt{56}) = 16^2 - (\sqrt{56})^2 = 256 - 56 = 200 \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{100}{16 + \sqrt{56}} + \frac{100}{16 - \sqrt{56}} = \frac{100 \cdot (16 - \sqrt{56}) + 100 \cdot (16 + \sqrt{56})}{200} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{1600 - 100\sqrt{56} + 1600 + 100\sqrt{56}}{200} \]

Слагаемые с корнем взаимно уничтожаются:

\[ \frac{1600 + 1600}{200} = \frac{3200}{200} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{3200}{200} = 16 \]

Ответ: 16