Найдите значение выражения 100^-6 : 1000^-4 * 0,1^3.

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения 100^-6 : 1000^-4 * 0,1^3.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для упрощения выражения необходимо привести все основания степеней к одному виду (например, к степени числа 10), а затем применить свойства степеней (деление степеней с одинаковым основанием и умножение степеней с одинаковым основанием).

Пошаговое решение:

Шаг 1: Представим все основания в виде степеней числа 10:
- \( 100 = 10^2 \)
- \( 1000 = 10^3 \)
- \( 0,1 = \frac{1}{10} = 10^{-1} \)
Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение: \( (10^2)^{-6} : (10^3)^{-4} \cdot (10^{-1})^3 \).
Шаг 3: Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m } \): \( 10^{-12} : 10^{-12} \cdot 10^{-3} \).
Шаг 4: Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m : a^n = a^{m-n} \): \( 10^{-12 - (-12)} \cdot 10^{-3} = 10^{-12+12} \cdot 10^{-3} = 10^0 \cdot 10^{-3} \).
Шаг 5: Применим свойство \( a^0 = 1 \) и свойство умножения степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 1 \cdot 10^{-3} = 10^{-3} \).
Шаг 6: Представим результат в виде десятичной дроби: \( 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0,001 \).

Ответ: 0,001