Найдите значение выражения 106/(a^2-36) - 106/(a+6) при a = 4,5 и b = 6.

Привет! Давай решим это задание вместе.

Нам нужно найти значение выражения:

\[ \frac{106}{a^2 - 36} - \frac{106}{a + 6} \]

при a = 4,5. Обрати внимание, что переменная b в этом задании не используется.

Шаг 1: Упростим выражение

Сначала заметим, что знаменатель первой дроби a^2 - 36 можно разложить по формуле разности квадратов: a^2 - 6^2 = (a - 6)(a + 6).

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{106}{(a - 6)(a + 6)} - \frac{106}{a + 6} \]

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь — (a - 6)(a + 6).

Первая дробь уже имеет этот знаменатель. Вторую дробь нужно умножить на (a - 6):

\[ \frac{106}{(a - 6)(a + 6)} - \frac{106 × (a - 6)}{(a + 6) × (a - 6)} \]

Теперь вычитаем числители:

\[ \frac{106 - 106(a - 6)}{(a - 6)(a + 6)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{106 - 106a + 106 × 6}{(a - 6)(a + 6)} \]

\[ \frac{106 - 106a + 636}{(a - 6)(a + 6)} \]

Сложим числа в числителе:

\[ \frac{742 - 106a}{(a - 6)(a + 6)} \]

Мы можем вынести общий множитель 106 из числителя, но похоже, что здесь ошибка в моем упрощении. Давай попробуем иначе. Я вижу, что множитель 106 есть в обоих числителях, давай его вынесем сначала:

\[ 106 × \left( \frac{1}{(a - 6)(a + 6)} - \frac{1}{a + 6} \right) \]

Приведем к общему знаменателю внутри скобок:

\[ 106 × \left( \frac{1}{(a - 6)(a + 6)} - \frac{a - 6}{(a + 6)(a - 6)} \right) \]

Вычитаем числители внутри скобок:

\[ 106 × \left( \frac{1 - (a - 6)}{(a - 6)(a + 6)} \right) \]

Раскрываем скобки в числителе:

\[ 106 × \left( \frac{1 - a + 6}{(a - 6)(a + 6)} \right) \]

\[ 106 × \left( \frac{7 - a}{(a - 6)(a + 6)} \right) \]

Шаг 2: Подставим значение a = 4,5

Теперь подставим a = 4,5 в упрощенное выражение:

\[ 106 × \left( \frac{7 - 4,5}{(4,5 - 6)(4,5 + 6)} \right) \]

Вычислим значения в скобках:

\[ 7 - 4,5 = 2,5 \]

\[ 4,5 - 6 = -1,5 \]

\[ 4,5 + 6 = 10,5 \]

Теперь подставим эти значения обратно:

\[ 106 × \left( \frac{2,5}{(-1,5)(10,5)} \right) \]

Вычислим знаменатель:

\[ -1,5 × 10,5 = -15,75 \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ 106 × \left( \frac{2,5}{-15,75} \right) \]

Разделим 2,5 на -15,75:

\[ \frac{2,5}{-15,75} ≈ -0,15873 \]

Теперь умножим на 106:

\[ 106 × (-0,15873) ≈ -16,82538 \]

Давай проверим, нет ли более простого пути. Возможно, я ошибся в раскрытии скобок. Посмотрим на исходное выражение еще раз.

\[ \frac{106}{a^2 - 36} - \frac{106}{a + 6} \]

Общий знаменатель: (a - 6)(a + 6).

\[ \frac{106}{(a - 6)(a + 6)} - \frac{106(a - 6)}{(a + 6)(a - 6)} \]

\[ \frac{106 - 106(a - 6)}{(a - 6)(a + 6)} \]

Раскроем скобки: 106(a - 6) = 106a - 636.

\[ \frac{106 - (106a - 636)}{(a - 6)(a + 6)} \]

\[ \frac{106 - 106a + 636}{(a - 6)(a + 6)} \]

\[ \frac{742 - 106a}{(a - 6)(a + 6)} \]

Вынесем 106 из числителя: 106(7 - a). Знаменатель: (a - 6)(a + 6).

\[ \frac{106(7 - a)}{(a - 6)(a + 6)} \]

Теперь подставим a = 4,5.

\[ 7 - a = 7 - 4,5 = 2,5 \]

\[ a - 6 = 4,5 - 6 = -1,5 \]

\[ a + 6 = 4,5 + 6 = 10,5 \]

Подставляем значения:

\[ \frac{106 × 2,5}{(-1,5)(10,5)} \]

\[ \frac{265}{-15,75} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{265}{-15,75} ≈ -16.825396825396826 \]

Округлим до нескольких знаков после запятой, например, до тысячных: -16.825.

Ответ: -16.825