Найдите значение выражения √11·18·√22.

Решение:

1. Перепишем выражение, используя свойства корней: \( \sqrt{11} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{22} = \sqrt{11 \cdot 18 \cdot 22} \)
2. Разложим числа под корнем на простые множители: \( 11 = 11 \) \( 18 = 2 \cdot 3^2 \) \( 22 = 2 \cdot 11 \)
3. Подставим множители в выражение: \( \sqrt{11 \cdot (2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 11)} \)
4. Сгруппируем одинаковые множители: \( \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^2} \)
5. Извлечем квадратный корень: \( 2 \cdot 3 \cdot 11 = 66 \)

Ответ: 66.