Найдите значение выражения: (12^11 * 2^9) / 24^9.

Решение:

Данное выражение можно упростить, представив числа в виде их простых множителей:

• 12 = 2² * 3
• 24 = 2³ * 3

Подставим эти значения в исходное выражение:

• Применяем свойство степеней (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ:
$$ \frac{(2^{2 · 11} · 3^{11}) · 2^9}{(2^{3 · 9} · 3^9)} = \frac{2^{22} · 3^{11} · 2^9}{2^{27} · 3^9} $$
• Складываем степени с одинаковым основанием в числителе:
$$ \frac{2^{22+9} · 3^{11}}{2^{27} · 3^9} = \frac{2^{31} · 3^{11}}{2^{27} · 3^9} $$
• Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием a^m / aⁿ = a^m-n:
$$ 2^{31-27} · 3^{11-9} = 2^4 · 3^2 $$
• Вычисляем значения:
$$ 2^4 = 16 $$
$$ 3^2 = 9 $$
• Перемножаем результаты:
$$ 16 · 9 = 144 $$

Ответ: 144