Найдите значение выражения: 12/49 * (4 7/12 - 4 7/24) + 5 3/28 = |

Привет! Давай решим этот пример вместе. Он выглядит сложным, но на самом деле все просто, если действовать по порядку.

Шаг 1: Разбираемся с выражением в скобках

Сначала нужно найти разность смешанных чисел в скобках: \[ 4 \frac{7}{12} - 4 \frac{7}{24} \]

Чтобы вычесть дроби, у них должны быть одинаковые знаменатели. Самый маленький общий знаменатель для 12 и 24 — это 24. Поэтому мы преобразуем дробь \[ \frac{7}{12} \] во дробь со знаменателем 24. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} \]

Теперь вычитание выглядит так: \[ 4 \frac{14}{24} - 4 \frac{7}{24} \]

Целые части (4 и 4) равны, поэтому вычитаем только дробные части: \[ \frac{14}{24} - \frac{7}{24} = \frac{14 - 7}{24} = \frac{7}{24} \]

Результат в скобках — это \[ \frac{7}{24} \].

Шаг 2: Умножаем результат на дробь

Теперь умножаем \[ \frac{12}{49} \] на полученный результат \[ \frac{7}{24} \]: \[ \frac{12}{49} \times \frac{7}{24} \]

Перед умножением можно сократить дроби. Заметим, что 12 и 24 можно сократить на 12 (12:12=1, 24:12=2), а 7 и 49 можно сократить на 7 (7:7=1, 49:7=7). Теперь умножение выглядит так: \[ \frac{1}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{1 \times 1}{7 \times 2} = \frac{1}{14} \]

Шаг 3: Прибавляем оставшееся смешанное число

К полученному результату \[ \frac{1}{14} \] прибавляем \[ 5 \frac{3}{28} \]: \[ \frac{1}{14} + 5 \frac{3}{28} \]

Снова приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 28 — это 28. Умножаем числитель и знаменатель дроби \[ \frac{1}{14} \] на 2: \[ \frac{1}{14} = \frac{1 \times 2}{14 \times 2} = \frac{2}{28} \]

Теперь сложение выглядит так: \[ \frac{2}{28} + 5 \frac{3}{28} \]

Складываем дробные части: \[ \frac{2}{28} + \frac{3}{28} = \frac{2 + 3}{28} = \frac{5}{28} \]

Прибавляем целую часть: \[ 5 + \frac{5}{28} = 5 \frac{5}{28} \]

Дробь \[ \frac{5}{28} \] несократимая, потому что у чисел 5 и 28 нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: 5 5/28