Найдите значение выражения: 12/49 * (7/12 - 4/24) + 5 3/28 = ... (В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.)

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Сначала упростим дробь \( \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \).
2. Теперь выражение в скобках: \( \frac{7}{12} - \frac{1}{6} = \frac{7}{12} - \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \).
3. Умножим первую дробь на результат в скобках: \( \frac{12}{49} \cdot \frac{5}{12} = \frac{5}{49} \).
4. Прибавим к полученному результату смешанное число \( 5 \frac{3}{28} \). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 5 \frac{3}{28} = \frac{5 \cdot 28 + 3}{28} = \frac{140 + 3}{28} = \frac{143}{28} \).
5. Сложим дроби \( \frac{5}{49} + \frac{143}{28} \). Общий знаменатель для 49 и 28 равен 196.
6. \( \frac{5}{49} = \frac{5 \cdot 4}{49 \cdot 4} = \frac{20}{196} \)
7. \( \frac{143}{28} = \frac{143 \cdot 7}{28 \cdot 7} = \frac{1001}{196} \)
8. \( \frac{20}{196} + \frac{1001}{196} = \frac{1021}{196} \).
9. Переведем неправильную дробь в смешанное число. \( 1021 \div 196 = 5 \) с остатком \( 1021 - 5 \cdot 196 = 1021 - 980 = 41 \).
10. Получаем \( 5 \frac{41}{196} \). Дробная часть \( \frac{41}{196} \) несократимая, так как 41 — простое число, и 196 на него не делится.

Ответ: 5 ⅔1/196