Найдите значение выражения \(12 - 6 \frac{2}{3} - 9,5\) \(\cdot\) \(-4 \frac{2}{9} + 5 \frac{5}{18}\).

Решение:

1. Переведём смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
   • \( 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18+2}{3} = \frac{20}{3} \)
   • \( 9,5 = \frac{95}{10} = \frac{19}{2} \)
   • \( 4 \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{36+2}{9} = \frac{38}{9} \)
   • \( 5 \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{90+5}{18} = \frac{95}{18} \)
2. Вычислим значение первого выражения в скобках: \( 12 - \frac{20}{3} - \frac{19}{2} \). Приведём к общему знаменателю 6:
   • \( \frac{12 \cdot 6}{6} - \frac{20 \cdot 2}{6} - \frac{19 \cdot 3}{6} = \frac{72 - 40 - 57}{6} = \frac{32 - 57}{6} = \frac{-25}{6} \)
3. Вычислим значение второго выражения в скобках: \( -\frac{38}{9} + \frac{95}{18} \). Приведём к общему знаменателю 18:
   • \( -\frac{38 \cdot 2}{18} + \frac{95}{18} = \frac{-76 + 95}{18} = \frac{19}{18} \)
4. Перемножим полученные значения: \( \frac{-25}{6} \cdot \frac{19}{18} \).
   • \( \frac{-25 \cdot 19}{6 \cdot 18} = \frac{-475}{108} \)
5. Переведём полученную дробь в смешанное число: \( -475 : 108 \).
   • \( -475 = -4 × 108 - 43 \)
   • \( \frac{-475}{108} = -4 \frac{43}{108} \)

Ответ: -4 \(\frac{43}{108}\).