Найдите значение выражения: 125^2 / 25^3.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, приведём основания степеней к одному основанию. Заметим, что \( 125 = 5^3 \) и \( 25 = 5^2 \).

Подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{125^2}{25^3} = \frac{(5^3)^2}{(5^2)^3} \]

Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получим:

\[ \frac{5^{3 \cdot 2}}{5^{2 \cdot 3}} = \frac{5^6}{5^6} \]

Любое число, делённое само на себя, равно 1. Или, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 5^{6-6} = 5^0 = 1 \]

Ответ: 1