Найдите значение выражения: 14/15 : (1 1/6 + 2 1/2 + 3 1/3) * 5/8 = ? (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Решение:

Давай разберем этот пример по шагам.

1. Сначала посчитаем сумму в скобках:
   

   \[ 1\frac{1}{6} + 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3} \]

   
   

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   
   

   \[ \frac{1 \times 6 + 1}{6} + \frac{2 \times 2 + 1}{2} + \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{6} + \frac{5}{2} + \frac{10}{3} \]

   
   

   Приведем дроби к общему знаменателю (6):

   
   

   \[ \frac{7}{6} + \frac{5 \times 3}{2 \times 3} + \frac{10 \times 2}{3 \times 2} = \frac{7}{6} + \frac{15}{6} + \frac{20}{6} \]

   
   

   Сложим числители:

   
   

   \[ \frac{7 + 15 + 20}{6} = \frac{42}{6} \]

   
   

   Сократим дробь:

   
   

   \[ \frac{42}{6} = 7 \]

2. Теперь выполним деление:
   

   \[ \frac{14}{15} : 7 \]

   
   

   Чтобы разделить дробь на число, нужно разделить на это число числитель или умножить знаменатель:

   
   

   \[ \frac{14}{15} : \frac{7}{1} = \frac{14}{15} \times \frac{1}{7} \]

   
   

   Сократим и умножим:

   
   

   \[ \frac{14}{15} \times \frac{1}{7} = \frac{2 \times 7}{15} \times \frac{1}{7} = \frac{2}{15} \]

3. Наконец, умножим результат на 5/8:
   

   \[ \frac{2}{15} \times \frac{5}{8} \]

   
   

   Сократим и умножим:

   
   

   \[ \frac{2}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{2}{3 \times 5} \times \frac{5}{4 \times 2} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \]

Ответ: 1/12