Найдите значение выражения: 14/15 : (1/6 + 2 1/2 + 1 1/3) * 5/8 = ? (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Решение:

1. Сначала вычислим сумму в скобках:

   Переведем все дроби в неправильные и приведем к общему знаменателю.

   \[ 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \quad 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]

   Общий знаменатель для 6, 2 и 3 — это 6.

   \[ \frac{1}{6} + \frac{5}{2} + \frac{4}{3} = \frac{1}{6} + \frac{5 \times 3}{2 \times 3} + \frac{4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{1}{6} + \frac{15}{6} + \frac{8}{6} \]

   \[ \frac{1 + 15 + 8}{6} = \frac{24}{6} = 4 \]

2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

   \[ \frac{14}{15} : 4 \times \frac{5}{8} \]

3. Деление на число заменяем умножением на обратное ему число:

   \[ \frac{14}{15} \times \frac{1}{4} \times \frac{5}{8} \]

4. Выполним умножение:

   \[ \frac{14 \times 1 \times 5}{15 \times 4 \times 8} = \frac{70}{480} \]

5. Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 10:

   \[ \frac{70}{480} = \frac{7}{48} \]

   Дробь 7/48 несократимая.

Ответ: 7/48