Найдите значение выражения: 15 - 13,2 : \(3 \frac{11}{21} - 2 \frac{4}{16}\)

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в скобках, а затем выполнить деление и вычитание.

1. Приведём смешанные числа в скобках к неправильным дробям:
• \( 3 \frac{11}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{63 + 11}{21} = \frac{74}{21} \)
• \( 2 \frac{4}{16} = 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
2. Выполним вычитание дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю (84):
• \( \frac{74}{21} - \frac{9}{4} = \frac{74 \cdot 4}{21 \cdot 4} - \frac{9 \cdot 21}{4 \cdot 21} = \frac{296}{84} - \frac{189}{84} = \frac{296 - 189}{84} = \frac{107}{84} \)
3. Выполним деление: \( 13,2 : \frac{107}{84} \). Сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 13,2 = \frac{132}{10} = \frac{66}{5} \).
• \( \frac{66}{5} : \frac{107}{84} = \frac{66}{5} \cdot \frac{84}{107} = \frac{66 \cdot 84}{5 \cdot 107} = \frac{5544}{535} \)
4. Выполним вычитание: \( 15 - \frac{5544}{535} \). Приведём 15 к дроби со знаменателем 535: \( 15 = \frac{15 \cdot 535}{535} = \frac{8025}{535} \).
• \( \frac{8025}{535} - \frac{5544}{535} = \frac{8025 - 5544}{535} = \frac{2481}{535} \)
5. Можно выделить целую часть из полученной дроби: \( 2481 \div 535 \approx 4.63 \)
6. \( \frac{2481}{535} = 4 \frac{2481 - 4 \cdot 535}{535} = 4 \frac{2481 - 2140}{535} = 4 \frac{341}{535} \)

Ответ: \( \frac{2481}{535} \) или \( 4 \frac{341}{535} \).