Найдите значение выражения (16a² - 1/(25b²)) : (4a - 1/(5b)) при a = -3/4 и b = -1/20.

Задание 2. Вычисление значения выражения

Нам нужно найти значение выражения \(\(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\) : \(4a - \frac{1}{5b}\)\) при \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\).

Сначала заметим, что выражение \(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\) является разностью квадратов. \(16a^2 = (4a)^2\) и \(\frac{1}{25b^2} = \left(\frac{1}{5b}\right)^2\).

Поэтому, \(16a^2 - \frac{1}{25b^2} = \left(4a - \frac{1}{5b}\right)\left(4a + \frac{1}{5b}\right)\).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{\left(4a - \frac{1}{5b}\right)\left(4a + \frac{1}{5b}\right)}{4a - \frac{1}{5b}} \]

Сократим \(\left(4a - \frac{1}{5b}\right)\), если оно не равно нулю. Тогда выражение упрощается до \(4a + \frac{1}{5b}\).

Теперь подставим значения \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\) в упрощенное выражение:

1. Найдем \(4a\): \[ 4a = 4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -3 \]
2. Найдем \(\frac{1}{5b}\): \[ \frac{1}{5b} = \frac{1}{5 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)} = \frac{1}{-\frac{5}{20}} = \frac{1}{-\frac{1}{4}} = -4 \]
3. Теперь сложим полученные значения: \[ 4a + \frac{1}{5b} = -3 + (-4) = -3 - 4 = -7 \]

Проверим, не равно ли нулю выражение \(4a - \frac{1}{5b}\) при данных значениях:

\[ 4a - \frac{1}{5b} = -3 - (-4) = -3 + 4 = 1 \]

Так как \(1 \neq 0\), мы можем сокращать.

Ответ: -7.