Найдите значение выражения 19 / (cos² 37° + 1 + cos² 53°).

Решение:

Воспользуемся свойством, что \( \cos(90° - \alpha) = \sin\alpha \). В данном случае \( \cos 53° = \cos(90° - 37°) = \sin 37° \).

Подставим это в знаменатель выражения:

\[ \cos^2 37° + 1 + \cos^2 53° = \cos^2 37° + 1 + \sin^2 37° \]"

Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \):

\[ \cos^2 37° + \sin^2 37° + 1 = 1 + 1 = 2 \]"

Теперь вычислим значение всего выражения:

\[ \frac{19}{2} = 9.5 \]"

Ответ: 9.5.