Найдите значение выражения: (2 1/15 - 1 5/9 : 2 1/3 + 1 2/5) * 2 6/7 - 3 1/7

Привет! Давай разберем этот пример по частям.

Сначала выполним действия в скобках:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:
   • \[ 2 \frac{1}{15} = \frac{2 \times 15 + 1}{15} = \frac{31}{15} \]
   • \[ 1 \frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \]
   • \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
   • \[ 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \]
2. Выполним деление:
   • \[ \frac{14}{9} : \frac{7}{3} = \frac{14}{9} \times \frac{3}{7} = \frac{14 \times 3}{9 \times 7} \]

   Сократим дроби. 14 делится на 7 (2 раза), а 9 делится на 3 (3 раза):

   • \[ \frac{2 \times 1}{3 \times 1} = \frac{2}{3} \]
3. Теперь подставим результат деления в выражение в скобках:
   • \[ \frac{31}{15} - \frac{2}{3} + \frac{7}{5} \]
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 3 и 5 — это 15.
   • \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \]
   • \[ \frac{7}{5} = \frac{7 \times 3}{5 \times 3} = \frac{21}{15} \]
5. Выполним сложение и вычитание:
   • \[ \frac{31}{15} - \frac{10}{15} + \frac{21}{15} = \frac{31 - 10 + 21}{15} = \frac{21 + 21}{15} = \frac{42}{15} \]

   Сократим дробь
   \(\frac{42}{15}\) на 3:

   • \[ \frac{42}{15} = \frac{14}{5} \]

Теперь выполним умножение полученного результата на
2 \(\frac{6}{7}\):

• \[ \frac{14}{5} \times 2 \frac{6}{7} \]

Переведем
2 \(\frac{6}{7}\) в неправильную дробь:

• \[ 2 \frac{6}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} = \frac{20}{7} \]

Выполним умножение:

• \[ \frac{14}{5} \times \frac{20}{7} = \frac{14 \times 20}{5 \times 7} \]

Сократим дроби. 14 делится на 7 (2 раза), а 20 делится на 5 (4 раза):

• \[ \frac{2 \times 4}{1 \times 1} = 8 \]

И, наконец, вычтем последнюю дробь:

• \[ 8 - 3 \frac{1}{7} \]

Переведем 8 в дробь со знаменателем 7:

• \[ 8 = \frac{8 \times 7}{7} = \frac{56}{7} \]

Переведем
3 \(\frac{1}{7}\) в неправильную дробь:

• \[ 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \]

Выполним вычитание:

• \[ \frac{56}{7} - \frac{22}{7} = \frac{56 - 22}{7} = \frac{34}{7} \]

Переведем неправильную дробь в смешанную:

• \[ \frac{34}{7} = 4 \frac{6}{7} \]

Ответ: 4 6/7