Найдите значение выражения 2√1-2√6+6.

Рассмотрим выражение под корнем: $$1 - 2\sqrt{6} + 6$$.
Перегруппируем члены: $$7 - 2\sqrt{6}$$.
Это выражение не является полным квадратом, поэтому задача, вероятно, имеет опечатку. Если предположить, что выражение под корнем $$1 - 2\sqrt{6} + 6$$ должно быть $$1 - 2\sqrt{6} + 6$$, то оно равно $$7 - 2\sqrt{6}$$.
Если же имелось в виду $$2\sqrt{1 - 2\sqrt{6} + 6}$$, то это $$2\sqrt{7 - 2\sqrt{6}}$$.
Если же имелось в виду $$2\sqrt{1} - 2\sqrt{6} + 6$$, то это $$2 - 2\sqrt{6} + 6 = 8 - 2\sqrt{6}$$.
Если же имелось в виду $$2\sqrt{1 - 2\sqrt{6}} + 6$$, то выражение под корнем $$1 - 2\sqrt{6}$$ отрицательно, что недопустимо для действительных чисел.
Предположим, что имелось в виду $$2\sqrt{7 - 2\sqrt{6}} + 6$$.
Выражение $$7 - 2\sqrt{6}$$ можно представить как $$(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a + b - 2\sqrt{ab}$$.
Тогда $$a+b=7$$ и $$ab=6$$. Решениями являются $$a=6, b=1$$.
Следовательно, $$7 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{6} - 1)^2$$.
Тогда $$2\sqrt{(\sqrt{6} - 1)^2} + 6 = 2|\sqrt{6} - 1| + 6$$.
Так как $$\sqrt{6} > 1$$, то $$|\sqrt{6} - 1| = \sqrt{6} - 1$$.
Итого: $$2(\sqrt{6} - 1) + 6 = 2\sqrt{6} - 2 + 6 = 4 + 2\sqrt{6}$$.