Найдите значение выражения 2^{-16}\(\cdot\)(2^3)^5.

Привет! Давай разберемся с этим выражением.

Нам нужно найти значение выражения:

\[ 2^{-16} \cdot (2^3)^5 \]

Для начала вспомним свойства степеней:

• Степень произведения: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• Произведение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Теперь применим первое свойство к части выражения \( (2^3)^5 \):

\[ (2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15} \]

Подставим это обратно в исходное выражение:

\[ 2^{-16} \cdot 2^{15} \]

Теперь используем второе свойство степеней:

\[ 2^{-16} \cdot 2^{15} = 2^{-16 + 15} = 2^{-1} \]

И последнее, что нужно сделать, это вспомнить, что такое степень с отрицательным показателем:

• Отрицательный показатель степени: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)

Применяем это к нашему результату:

\[ 2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} \]

Ответ:

Ответ: $$\frac{1}{2}$$