Найдите значение выражения 2⁻⁷ ⋅ (2⁴)³.

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней:

1. Правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. Правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

Применим эти правила к нашему выражению:

\[ 2^{-7} \cdot (2^4)^3 \]\[ = 2^{-7} \cdot 2^{4 \cdot 3} \]\[ = 2^{-7} \cdot 2^{12} \]\[ = 2^{-7 + 12} \]\[ = 2^5 \]\[ = 32 \]

• 1. Вычислили значение \( (2^4)^3 \) как \( 2^{12} \).
• 2. Сложили показатели степеней \( -7 + 12 \), получив \( 5 \).
• 3. Возвели \( 2 \) в степень \( 5 \), что равно \( 32 \).

Ответ: 32.