Найдите значение выражения: 2 / (2 + \sqrt{3})

Привет! Давай разберёмся с этим выражением по шагам. Наша задача — найти значение выражения:

\[ \frac{2}{2 + \sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от квадратного корня в знаменателе, мы воспользуемся методом умножения числителя и знаменателя на сопряжённое выражение. Сопряжённое к (a + b) — это (a - b). В нашем случае, сопряжённое к (2 + \sqrt{3}) будет (2 - \sqrt{3}).

1. Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

\[ \frac{2}{2 + \sqrt{3}} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \]

2. Раскрываем скобки в числителе:

\[ 2 \times (2 - \sqrt{3}) = 2 \times 2 - 2 \times \sqrt{3} = 4 - 2\sqrt{3} \]

3. Раскрываем скобки в знаменателе. Здесь мы используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

\[ (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \]

4. Собираем всё вместе:

\[ \frac{4 - 2\sqrt{3}}{1} \]

5. Упрощаем:

\[ 4 - 2\sqrt{3} \]

Ответ: 4 - 2√3