Найдите значение выражения: (2/3)^-3 * (2 1/3)^0 : (1 1/3)^-2

Решение:

1. Первый множитель: \( \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} = \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \).


2. Второй множитель: \( \left( 2 \frac{1}{3} \right)^0 = 1 \), так как любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1.


3. Третий множитель: \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).


4. Четвёртый множитель: \( \left( 1 \frac{1}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{4}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16} \).


5. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:


6. \( \frac{27}{8} \cdot 1 : \frac{9}{16} \)


7. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:


8. \( \frac{27}{8} \cdot \frac{16}{9} \)


9. Сокращаем числители и знаменатели:


10. \( \frac{27 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 9} = 3 \cdot 2 = 6 \).

Ответ: 6