Найдите значение выражения 2^(√3-4) * 2^(5-√3).

Решение:

Для решения используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

В нашем случае основание \( a = 2 \). Показатели степеней:

• \( m = \sqrt{3}-4 \)
• \( n = 5-\sqrt{3} \)

Сложим показатели степеней:

\[ (\sqrt{3}-4) + (5-\sqrt{3}) = \sqrt{3} - 4 + 5 - \sqrt{3} \]\[ = (\sqrt{3} - \sqrt{3}) + (-4 + 5) \]\[ = 0 + 1 = 1 \]

Теперь подставим полученный показатель степени в исходное выражение:

\[ 2^1 = 2 \]

Выбор ответа:

Среди предложенных вариантов:

• 1) 2
• 2) 1
• 3) 4
• 4) 8

Правильный вариант — 1) 2.

Ответ: 2