Найдите значение выражения: (2+c)² - 1/4 * (с-4), при с = -1/8

Решение:

Подставим значение \( c = -\frac{1}{8} \) в выражение \( (2+c)^2 - \frac{1}{4} \cdot (c-4) \).

1. Вычислим \( 2+c \):
   \( 2 + \left(-\frac{1}{8}\right) = 2 - \frac{1}{8} = \frac{16}{8} - \frac{1}{8} = \frac{15}{8} \)
2. Возведём в квадрат: \( \left(\frac{15}{8}\right)^2 = \frac{225}{64} \)
3. Вычислим \( c-4 \):
   \( -\frac{1}{8} - 4 = -\frac{1}{8} - \frac{32}{8} = -\frac{33}{8} \)
4. Умножим на \( \frac{1}{4} \):
   \( \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{33}{8}\right) = -\frac{33}{32} \)
5. Вычислим разность:
   \( \frac{225}{64} - \left(-\frac{33}{32}\right) = \frac{225}{64} + \frac{33}{32} \)
6. Приведём к общему знаменателю:
   \( \frac{225}{64} + \frac{33 \cdot 2}{32 \cdot 2} = \frac{225}{64} + \frac{66}{64} = \frac{225 + 66}{64} = \frac{291}{64} \)
7. Преобразуем в смешанную дробь:
   \( \frac{291}{64} = 4 \frac{35}{64} \)

Ответ: 4 ⅓5/64.