Найдите значение выражения \(2\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{14}:1\frac{1}{9}\)

Преобразуем смешанные числа:

\[2\frac{1}{3}=\frac{7}{3},\qquad 1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{7}{3}\cdot\frac{5}{14}:\frac{10}{9}=\frac{7}{3}\cdot\frac{5}{14}\cdot\frac{9}{10}.\]

Сократим и вычислим:

\[\frac{7\cdot5\cdot9}{3\cdot14\cdot10}=\frac{3}{4}.\]

Ответ: \(\frac{3}{4}\)