Найдите значение выражения $$2\frac{3}{11} \cdot \left( \frac{4}{5} - \frac{1}{15} \right) - 14 : 1\frac{5}{9}$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{25}{11} \)
   \( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \)
2. Шаг 2: Выполним вычитание дробей в скобках.
   \( \frac{4}{5} - \frac{1}{15} \)
   Общий знаменатель — 15.
   \( \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{15} = \frac{12}{15} - \frac{1}{15} = \frac{11}{15} \)
3. Шаг 3: Выполним умножение.
   \( \frac{25}{11} \cdot \frac{11}{15} \)
   Сокращаем 11 и 15.
   \( \frac{25}{15} \)
   Сокращаем на 5.
   \( \frac{5}{3} \)
4. Шаг 4: Выполним деление.
   \( 14 : \frac{14}{9} \)
   Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную ей.
   \( 14 \cdot \frac{9}{14} \)
   Сокращаем 14.
   \( 9 \)
5. Шаг 5: Выполним вычитание.
   \( \frac{5}{3} - 9 \)
   Преобразуем 9 в дробь со знаменателем 3.
   \( \frac{5}{3} - \frac{9 \cdot 3}{3} = \frac{5}{3} - \frac{27}{3} = \frac{5 - 27}{3} = \frac{-22}{3} \)
6. Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{-22}{3} = -7\frac{1}{3} \)

Ответ: -7\(\frac{1}{3}\)