Найдите значение выражения $$2\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{10}$$.

Решение:

Для нахождения значения выражения, умножим коэффициенты перед корнями и выражения под корнями отдельно.

1. Умножим числовые коэффициенты: \( 2 \cdot 5 \cdot 3 = 30 \).
2. Умножим выражения под корнями: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 10} = \sqrt{60} \).
3. Разложим \( \sqrt{60} \) на множители: \( \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15} \).
4. Объединим результаты: \( 30 \cdot 2\sqrt{15} = 60\sqrt{15} \).

Ответ: 60√15