Найдите значение выражения: 20/31 * (10 1/5 : 1 2/15 - 2 4/9 + 3 7/9) - 2 5/6

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

Сначала разберемся с выражением в скобках:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:
   • \[ 10 \frac{1}{5} = \frac{10 \times 5 + 1}{5} = \frac{51}{5} \]
   • \[ 1 \frac{2}{15} = \frac{1 \times 15 + 2}{15} = \frac{17}{15} \]
   • \[ 2 \frac{4}{9} = \frac{2 \times 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \]
   • \[ 3 \frac{7}{9} = \frac{3 \times 9 + 7}{9} = \frac{34}{9} \]
2. Выполним деление:
   • \[ \frac{51}{5} : \frac{17}{15} = \frac{51}{5} \times \frac{15}{17} = \frac{51 \times 15}{5 \times 17} \]

   Сократим дроби. 51 делится на 17 (3 раза), а 15 делится на 5 (3 раза):

   • \[ \frac{3 \times 3}{1 \times 1} = 9 \]
3. Теперь подставим результат деления в выражение в скобках:
   • \[ 9 - \frac{22}{9} + \frac{34}{9} \]
4. Сложим и вычтем дроби с одинаковым знаменателем:
   • \[ 9 + \frac{34 - 22}{9} = 9 + \frac{12}{9} \]

   Сократим дробь \[ \frac{12}{9} \] на 3:

   • \[ \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \]

   Теперь переведем 9 в дробь со знаменателем 3:

   • \[ 9 = \frac{9 \times 3}{3} = \frac{27}{3} \]

   Сложим:

   • \[ \frac{27}{3} + \frac{4}{3} = \frac{31}{3} \]

Теперь выполним умножение всего выражения на
20/31:

• \[ \frac{20}{31} \times \frac{31}{3} \]

Сократим 31:

• \[ \frac{20}{1} \times \frac{1}{3} = \frac{20}{3} \]

И, наконец, вычтем последнюю дробь:

• \[ \frac{20}{3} - 2 \frac{5}{6} \]

Переведем
2 \(\frac{5}{6}\) в неправильную дробь:

• \[ 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \]

Приведем
\(\frac{20}{3}\) к знаменателю 6:

• \[ \frac{20}{3} = \frac{20 \times 2}{3 \times 2} = \frac{40}{6} \]

Выполним вычитание:

• \[ \frac{40}{6} - \frac{17}{6} = \frac{40 - 17}{6} = \frac{23}{6} \]

Переведем неправильную дробь в смешанную:

• \[ \frac{23}{6} = 3 \frac{5}{6} \]

Ответ: 3 5/6