Найдите значение выражения: -21 · (11/9 - 35/14)

Решение:

1. Сначала упростим дробь \( \frac{35}{14} \). Оба числа делятся на 7: \( \frac{35}{14} = \frac{5}{2} \).
2. Теперь приведём дроби \( \frac{11}{9} \) и \( \frac{5}{2} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 2 равен 18.
3. \( \frac{11}{9} = \frac{11 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{22}{18} \)
4. \( \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{45}{18} \)
5. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{22}{18} - \frac{45}{18} = \frac{22 - 45}{18} = \frac{-23}{18} \).
6. Теперь выполним умножение: \( -21 \cdot \left( \frac{-23}{18} \right) \).
7. Минус на минус даёт плюс. Сократим 21 и 18 на 3: \( 21 = 3 \cdot 7 \) и \( 18 = 3 \cdot 6 \).
8. \( \frac{21 \cdot 23}{18} = \frac{7 \cdot 23}{6} \).
9. Вычислим: \( 7 \cdot 23 = 161 \).
10. Получаем \( \frac{161}{6} \).
11. Можно выделить целую часть: \( 161 \div 6 = 26 \) с остатком \( 5 \). Значит, \( \frac{161}{6} = 26 \frac{5}{6} \).

Ответ: \( 26 \frac{5}{6} \)