Найдите значение выражения: 25⁻¹⁰ : (0,2)⁻⁶³

Задание: Вычисление значения выражения

Условие: Найдите значение выражения 25^-10 : (0,2)^-6.

Решение:

1. Переведём десятичную дробь 0,2 в обыкновенную: \( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).
2. Запишем основание степени \( \frac{1}{5} \) как \( 5^{-1} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( 25^{-10} : (5^{-1})^{-6} \).
4. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) ко второму множителю: \( (5^{-1})^{-6} = 5^{(-1) \cdot (-6)} = 5^6 \).
5. Также представим 25 как степень числа 5: \( 25 = 5^2 \).
6. Теперь выражение стало: \( (5^2)^{-10} : 5^6 \).
7. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к первому множителю: \( (5^2)^{-10} = 5^{2 \cdot (-10)} = 5^{-20} \).
8. Выражение теперь: \( 5^{-20} : 5^6 \).
9. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 5^{-20} : 5^6 = 5^{-20 - 6} = 5^{-26} \).
10. Представим результат в виде дроби: \( 5^{-26} = \frac{1}{5^{26}} \).

Ответ: \( \frac{1}{5^{26}} \)