Найдите значение выражения 25 cos 2α, если sin α = -0,2.

Решение:

Для решения задачи используем формулу косинуса двойного угла, выраженную через синус:

\( \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha \)

Подставим данное значение \( \sin \alpha = -0,2 \) в формулу:

\[ \cos 2\alpha = 1 - 2(-0,2)^2 \]

\[ \cos 2\alpha = 1 - 2(0,04) \]

\[ \cos 2\alpha = 1 - 0,08 \]

\[ \cos 2\alpha = 0,92 \]

Теперь найдём значение выражения \( 25 \cos 2\alpha \):

\[ 25 \cos 2\alpha = 25 \cdot 0,92 \]

\[ 25 \cos 2\alpha = 23 \]

Ответ: 23.