Найдите значение выражения √25a² +10ab+b² при а=4/9 и b=3 7/9.

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Под корнем находится формула квадрата суммы: ol{25a^2 + 10ab + b^2 = (5a + b)^2} ol{10ab = 2 × 5a × b}. Таким образом, исходное выражение можно записать как ol{\(\sqrt{(5a + b)^2}\)}.

   Поскольку ol{5a+b} будет положительным числом, то ol{\(\sqrt{(5a + b)^2}\) = 5a + b}.

2. Подстановка значений:

   Теперь подставим данные значения ol{a = \(\frac{4}{9}\)} и ol{b = 3\(\frac{7}{9}\)}.

   Сначала переведем смешанную дробь ol{b} в неправильную: ol{b = 3\(\frac{7}{9}\) = \(\frac{3 × 9 + 7}{9}\) = \(\frac{27 + 7}{9}\) = \(\frac{34}{9}\)}.

   Теперь вычислим значение выражения ol{5a + b}:

   ol{5a + b = 5 \(\times\) \(\frac{4}{9}\) + \(\frac{34}{9}\)}

   ol{= \(\frac{20}{9}\) + \(\frac{34}{9}\)}

   ol{= \(\frac{20 + 34}{9}\)}

   ol{= \(\frac{54}{9}\)}

   ol{= 6}

Ответ: 6