Найдите значение выражения 28a-7b+40, если \(\frac{2a-5b+7}{5a-2b+7} = 6\).

Решение:

1. Дано равенство: \[ \frac{2a-5b+7}{5a-2b+7} = 6 \]
2. Умножим обе части уравнения на знаменатель \(5a-2b+7\), чтобы избавиться от дроби: \[ 2a-5b+7 = 6(5a-2b+7) \]
3. Раскроем скобки в правой части: \[ 2a-5b+7 = 30a-12b+42 \]
4. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы привести подобные: \[ 30a - 2a - 12b + 5b + 42 - 7 = 0 \] \[ 28a - 7b + 35 = 0 \]
5. Мы ищем значение выражения \(28a - 7b + 40\). Из предыдущего шага мы знаем, что \(28a - 7b = -35\).
6. Подставим это значение в искомое выражение: \[ 28a - 7b + 40 = (-35) + 40 = 5 \]

Ответ: 5.